Адин Штейнзальц, Амос Функенштейн. Социология невежества -
44 >
которые мы можем из него понять. Во-первых, что это доказательство не
потеряло своей актуальности и поныне и является базисом того, что в
современной математике называется теорией чисел. Большое число теорем в той
или иной мере связано с этим евклидовским доказательством, в том числе
доказанное уже в 19 столетии утверждение, что между кратными числами
находится по крайней мере одно простое число.
Но важнее другое. Это доказательство является абсолютным; это не
эмпирическое доказательство. Оно не показывает, каким образом следует
проверять простые числа, чтобы отыскать среди них самое большое, а является
доказательством, имеющим силу для любого числа. И наконец, это
доказательство не имеет никакого практического значения. И действительно,
оно не учит нас тому, как строятся простые числа. Напротив, следует сказать,
что это доказательство является самым первым примером того, что в математике
зовется доказательством существования. Мы доказываем существование
математического объекта даже в том случае, когда мы не умеем его построить.
Таким путем уже много позже были найдены иррациональные числа,
трансцендентные числа и еще целая группа весьма важных чисел. Справедливости
ради следует добавить, что значительная часть того, что зовется числом в
современной математике, является тем, существование чего можно доказать, но
что нельзя построить.
Двум упомянутым выше культурам, греческой и еврейской, была свойственна
одна важная особенность, способная стать инструментом для создания общества,
обладающего открытым знанием. Эту особенность можно с некоторой натяжкой
назвать склонностью к интеллектуальной игре. Ведь речь идет об обществе,
которое в определенном смысле можно назвать свободным, обществе, члены