Адин Штейнзальц, Амос Функенштейн. Социология невежества -
43 >
которое использовал 150 лет спустя Евклид в своих "Основаниях геометрии"),
покоилось на незыблемых принципах. Это было абсолютное доказательство,
справедливое для любого прямоугольного треугольника, не терпящее никаких
исключений. Эмпирически, с точки зрения практики, у доказательства нет
никакого преимущества. Теоремой Пифагора можно пользоваться независимо от
того, знаешь ты ее доказательство или не знаешь, а доказательство является
исключительно идеалом чистого умозрения. Обратим внимание на другое столь же
знаменитое доказательство Евклида - доказательство того, что среди
натуральных чисел не существует самого большого простого числа.
Доказательство Евклида гласит: предположим, что существует самое большое
простое число. Построим число, являющееся произведением всех простых чисел,
включая то, которое считается самым большим, и прибавим к нему единицу. Это
новое число - то есть произведение всех простых чисел плюс единица - либо
само является простым числом, либо является произведением простых чисел,
каждое из которых больше, чем число, названное нами самым большим простым
числом. И действительно, рассматриваемое нами число, то есть произведение
всех простых чисел, включая то, которое считается самым большим, плюс
единица, не делится без остатка ни на самое первое из простых чисел, то есть
на два, ни на три, ни на пять, ни на семь, ни на одиннадцать, ни на
тринадцать, ни на любое другое простое число. Значит, оно может делиться
только на такое простое число, которое больше того числа, про которое мы
предположили, что оно является самым большим простым числом. Следовательно,
наше исходное предположение неверно и самого большого простого числа не
существует.
Ради чего мы целиком привели это доказательство? Ради двух вещей,